Moussa Sow, 19 Ocak 1986 tarihinde Fransa'nın Mantes-la-Jolie şehrinde dünyaya gelmiştir. Eğitim hayatını doğup büyüdüğü şehirde sürdüren Sow, 15 yaşına kadar ailesiyle birlikte yaşadı.

1995 yılında Mantes takımıyla futbol kariyerine başlayan Sow, 2002'de Issiar Dia ile aynı takımda oynama fırsatı bularak Amiens takımında 1 yıl boyunca futbol oynadı. 2003'te Rennes'e transfer olan Sow, rezerve takımının ilk sezonunda CFA şampiyonluğu yaşayarak yıldızını parlattı.

23 Ekim 2004'te Metz takımıyla oynanan maçta 87. dakikada forma şansı bularak ilk maçına çıktı ve 2004-2005 sezonunda A takım ile 3 maçta görev aldı.

3 Kasım 2005'te Rapid Bükreş takımıyla oynanan ve 2-0 kaybedilen UEFA Kupası maçında ilk defa Avrupa kupasında forma şansı bulan Sow, 7 Ocak 2006'daki Fransa Kupası maçında Corte karşısında 2 gol atarak ismini duyurdu.

2008-2009 sezonunda Rennes forması giyerken 14 Ağustos 2008'de oynana UEFA Kupası maçında ilk golünü attı ve Avrupa futbol takipçileri tarafından adı duyulan bir futbolcu oldu.

28 Haziran 2010'da Lille takımıyla 3 yıllık sözleşme imzaladı. Lille forması altında eski takımıyla oynanan Rennes karşısında ilk maçına çıktı ve o maçta ilk golünü attı. 13 Kasım 2010'da Caen karşısında hat-trick yaparak kariyerinin ilk hat-trick performansını yapmış oldu. Çok geçmeden 5 Aralık 2010 tarihinde Lorient maçında bir hat-trick daha yaparak takımda sevilen isim haline geldi.

27 Temmuz 2011 tarihinde Fransa Süper Kupası mücadelesinde 1 gol attı fakat takımı Marsilya'ya 5-4 yenildi ve kupayı kazanamadılar.

2011-2012 sezonunda devre arasında Fenerbahçe ile 10 milyon € karşılığında 4.5 yıllık sözleşme imzalayan Moussa Sow, 5 Şubat 2012'de Beşiktaş derbisinde ilk maçına çıktı ve bir de gol atarak Türkiye'de adını duyurdu.

Fenerbahçe forması altında birçok gol atan ve kendisini Fenerbahçe taraftarına sevdiren Moussa Sow, 28 Ağustos 2015 tarihinde Birleşik Arap Emirlikleri'nin Dubai kentinde bulunan Al Ahli takımına 16 milyon € transfer bedeli ile transefer oldu.

Moussa Sow, günümüzde Fenerbahçe forması giymektedir.