20 Mayıs 1960 tarihinde Çanakkale’nin Ayvacık ilçesine bağlı Tamış Köyü’nde doğdu. İlkokulu köyünde bitirdikten sonra, Ayvacık Ortaokulu daha sonra Devlet Parasız Yatılı olarak Çanakkale Merkez Ortaokulu ve Çanakkale Lisesi’ni bitirdi. 1980 yılında Ankara Eğitim Enstitüsü’nden mezun olarak 5 Ocak 1981′de Isparta Merkez Fevzi Paşa İlkokulu öğretmeni olarak göreve başladı. Sırasıyla Mardin, İdil, Balıkesir ve Kepsut’ta görev yaptıktan sonra eş durumundan, Çanakkale’nin Gökçeada ilçesine atandı. 1986 yılında Yenibademli Köyü’nde müdürlük ve öğretmenlik yaptı. 1988 yılında Gökçeada Kenan Evren İlkokulu’na kurucu müdür olarak atandı. Aynı dönemde Öğretmenevi Müdürlüğü’nü yürüttü. 1990 yılı sonunda Halk Eğitim Merkezi Müdür Yardımcılığı’na tayin oldu. Bu görevini sürdürürken yurtdışı sınavlarını kazanarak Milli Eğitim Bakanlığı’nca Fransa’da yurtdışı görevine atandı. Fransa’da Lyon Konsolosluğu Annecy Bölgesi Türk Dili ve Kültürü Dersleri Öğretmeni olarak, Mart 1993 tarihine kadar görev yaptı. Yurtdışı görevinden Gökçeada’ya ve Gökçeadalılara hizmet etmek için istifa ederek Belediye Başkanlığına adaylığını koydu. 1994 yılından itibaren iki kez Anavatan Partisi’nden bir kez de MHP’den Gökçeada Belediye Başkanı seçilen Halil Rüştü Akgün, MHP’den milletvekili adayı olabilmek için 8 Mayıs 2007′de belediye başkanlığı görevinden istifa etti. Ancak seçilemeyince Çanakkale’ye yerleşerek dershane işletmeciliğine başlayan Akgün, İl Genel Meclisi’nde MHP Grup Başkan Vekili olarak görev aldı. Akgün’ün 2 kızı ve 1 oğlu var.