1961 Kayseri doğumlu olup, evli ve 4 Çocuk babasıdır.
Öğretim hayatına, ilkokul ve ortaokuldan sonra Endüstri Meslek Lisesi Elektronik bölümünde devam etmiştir.
1984 yılında Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Elektronik Mühendisliği bölümünü bitirmiştir.
Mustafa Çelik, iş hayatına özel sektörde faaliyet gösteren bir fabrikada Teknik Müdür olarak başlamıştır.
Askerlik dönüşü kardeşi ile birlikte kendi işlerini kurmuşlardır. Halen ortaklarıyla beraber; ana işleri olan Bilişim sektörü, Endüstriyel Gazlar ve Madencilik sektörü, Turizm sektörü, E-ticaret ve E-fatura sektörü ile Medya sektöründe faaliyet gösteren şirketlerin kurucu ortağı ve yöneticisidir.
Akparti’nin kuruluşunda aktif görev üstlenen Mustafa Çelik, 2001-2004 yılları arasında Kocasinan’da kurucu İlçe Başkanlığı görevinde bulunmuştur. 2005-2009 yıllarında teşkilatlanmadan sorumlu İl Başkan yardımcılığı ve sonrasında da bir süre Disiplin kurulu Başkanlığı yapmıştır.
2004 yılından beri Kocasinan ve Büyükşehir Belediyelerinde meclis üyeliği yapmıştır. Büyükşehir Belediyesi Meclisinde Ulaşım Komisyonu ve Denetim Komisyonu başkanlıklarını yürütmüştür. Kayseri Büyükşehir Belediyesi iştiraki olan Kayseri Ulaşım AŞ’nin de Yönetim Kurulu üyesidir.
Muradiye Vakfı, Kayseri Ticaret Odası ve Müsiad gibi kuruluşlarda Yönetim Kurullarında bulunan Mustafa Çelik, aynı zamanda Organize Sanayi Bölgeleri Üst Kurul delegesidir. Bazı gönüllü kültür teşekküllerinin de üyesidir. Bir devlet üniversitesi olan Abdullah Gül Üniversitesini desteklemek amacıyla kurulmuş olan Abdullah Gül Üniversitesini Destekleme Vakfının Mütevelli Heyet üyesi ve Yönetim Kurulu Üyesidir.