İlk-orta ve lise tahsilini Çorum'da bitirdi. Üniversite eğitimini ise Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'nde Doğu Akdeniz Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde tamamladı. 13., 15. ve 16. Dönem Çorum Milletvekili Arslan Topçubaşı ile 21. Dönem Çorum Milletvekili Melek Denli Karaca'nın kızı olan Topçubaşı Ekici Ankara Barosu'ndaki avukatlık stajının ardından Avukatlık mesleğine başladı.
2005-2008 yılları arasında akademik kariyeri için İngiltere'de bulundu. Uluslararası Ticaret Hukuku alanında yüksek öğrenimini tamamlayarak uzman oldu. Çeşitli kitaplarda editörlük yapan Topçubaşı Ekici'nin "Hukuk Başlangıcı" kitabı birçok üniversitede ders kitabı olarak okutulmaktadır. En son kitabı olan "Batı ve Şark Meselesi" kitabı ise yayınlanarak raflarda yerini almıştır.
Ayrıca, Türkiye Barolar Birliği, Ankara Barosu ve Türk Hukuk Enstitüsü Yönetim Kurulu Üyesi olan Topçubaşı Ekici, Çorumlu Sanayici ve İşadamları Derneğinin (ÇORSİAD) de kurucu üyesidir. MHP 11. Olağan Kurultayı MYK üyesi seçilmiştir.
Halen Ankara merkez olmak üzere, ağırlıklı olarak Ticaret ve Enerji Hukuku alanında Avukatlık, Arabuluculuk ve Hukuk Danışmanlığı yapan, evli ve bir çocuk annesi olan Topçubaşı Ekici, iyi derecede İngilizce, Fransızca, İspanyolca bilmekte ve işaret dilini kullanabilmektedir.
