Mustafa Bulut, 1952 yılında Adıyaman Çelikhan’da doğdu. Anadolu Üniversitesi Sınıf Öğretmenliği mezunudur. 10 yıl öğretmenlik hayatından sonra, İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü yaptı.
1994 ve 2004 yerel seçimlerinde Çelikhan Belediye Başkanı seçildi. Bulut, 2011 yılından 2014 yılına kadar AK Parti Çelikhan İlçe Başkanlığı yaptı. 2014 yerel seçimlerinde AK Parti’den yeniden Çelikhan Belediye Başkanı seçildi.
Mustafa Bulut, 31 Mart 2019’da yapılacak olan yerel seçimlerde AK Parti’nin Adıyaman'a bağlı Çelikhan Belediye Başkan Adayı oldu.