1949 yılında Afyon'un Sandıklı İlçesi'nde doğdu.
İlk ve ortaokulu Sandıklı’da, lise tahsilini Ankara’da tamamladı.
Fethi Yaşar, eğitiminden sonra serbest ticarete başladı.Ailesi ile birlikte Yenimahalle ve Siteler’de başladığı ticaret hayatına, ülkemiz ekonomisinin en önemli sektörleri olan tekstil ve turizm alanlarında yatırımlar yaparak devam etti. Şu an tam entegre döşemelik ve perdelik kumaş üreten Prestige Mensucat AŞ’ nin ve 4000 yatak kapasitesine sahip Yaşar Turizm A.Ş.'nin Yönetim Kurulu Başkan Yardımcılığını yürütmektedir.
Siyasete olan ilgisi çocukluğuna dayanır. Babası uzun yıllar Sandıklı'da CHP yöneticiliği yaptı.
Fethi Yaşar ise 1966 yılında Yenimahalle Gençlik Kolları'na girdi. Sonraki yıllarda CHP'de Gençlik Kolları Başkanlığı, İlçe Yönetim Kurulu Üyeliği, İlçe Sekreterliği, 1990 sonrası SHP döneminde 3 dönem Kurultay Delegeliği yaptı.
CHP'nin yeniden açılmasının ardından üç dönem Yenimahalle İlçe Başkanlığı görevini yürüttü. 2000 yılının sonlarında İlçe Başkanlığı görevini kendi isteği doğrultusunda dönemin genel başkanı ve genel sekreterine danışarak bıraktı.
Fethi Yaşar, 2004-2009 yılları arasında Yenimahalle ve Büyükşehir Belediyesi Meclis Üyeliği görevlerinde bulundu. Ayrıca Kurultay delegesidir. 2009 Yılı Mahalli İdareler Seçimi'nde Yenimahalle’den CHP adayı olarak katıldığı seçimi kazanarak Yenimahalle Belediye Başkanı olarak seçildi.
Fethi Yaşar, 31 Mart 2019'da yapılacak olan yerel seçimlerde CHP Ankara Yenimahalle İlçe Belediye Başkan adayı oldu.
Yaşar; evli, iki erkek çocuk ve üç torun sahibidir.
