Köklü sayılar rasyonel midir? Kökten çıkamayan sayılar irrasyonel mi?
Matematiğin öne çıkan konularından biri olan ve eğitim hayatının her aşamasında öğrencilerin karşısına bir soru çeşidi olarak çıkan köklü sayılar konusunda öğrenciler tarafından cevabı en çok merak edilen sorulardan biri köklü sayılar rasyonel mi sorusudur. Şimdi gelin hep birlikte bu soruya cevap arayalım.
Bilindiği gibi rasyonel sayılar kümesi içinde olmayan, bir tam sayı değeri taşımayan ve virgüllü basamak kısmı sonsuza kadar devam edilen sayılara matematikte irrasyonel sayılar adı verilmektedir? Peki, kökten çıkmayan sayılar irrasyonel midir? Köklü sayılar neyin elemanı olarak kabul edilmektedir? Ayrıntılar içeriğimizin devamında…
Köklü Sayılar Rasyonel Mi?
Bir köklü sayının rasyonel sayı olup olmadığı, o sayının kökten çıkma ya da çıkamama durumuna bağlı olarak değişmektedir. Daha açık bir dille ifade etmek gerekirse; eğer bir köklü sayı, kökten çıkartılabiliyorsa o sayı rasyonel bir sayıdır. Çünkü kökten çıkabilen tüm sayılar aynı zamanda birer tam sayıdır ve tam sayıların tamamı rasyoneldir.
Aşağıdaki görselde kökten çıkabilen ve dolayısıyla rasyonel olan köklü sayı örneklerini inceleyebilirsiniz:
Kökten Çıkamayan Sayılar İrrasyonel Midir?
Yukarıdaki başlık altında kökten çıkabilen tüm köklü sayıların rasyonel olduğundan söz etmiştik. Peki, kökten çıkamayan sayılar irrasyonel midir? Bu soruya verilecek cevap evet olacaktır. Eğer bir köklü sayı kökünden tam sayı olarak çıkartılamıyorsa, irrasyonel bir sayı olarak kabul edilir.
Aşağıda vermiş olduğumuz görselde kökünden çıkartılamayan dolayısı ile de irrasyonel olan köklü sayı örneklerini görebilirsiniz:
Köklü Sayılar Neyin Elemanı?
Köklü sayılar; üssü reel olan herhangi bir sayının kök içine alınarak gösterilmesine verilen bir ad olduğu için üslü sayılar sınıfına da girmektedir. Bu açıdan her üslü sayı aynı zamanda bir köklü sayıya da dönüşebilmektedir.
